[선형대수] 선형결합, 선형독립과 선형종속

Linear Independence

(Practical) Definition

방정식의 해가 없거나 하나 이상인가?

백터로 span이 확장되는가 기존 span에 포함되는가?

백터를 기존의 백터로 표현이 안되는가 가능한가? (선형 결합(linear combination)으로 표현이 되는가?)

linearly independence : 선형 독립 - 해가 하나 이상 존재한다.

linearly dependence : 선형 의존 - 해가 없다.

Geometric Understanding of Linear Dependence

 

(Formal) Definition

trivial solution(하찮은 해) : 해가 0인 경우. (𝐴𝐱 = 𝐛) 상수 𝐛 가  0으로 이루어진 영백터인 경우. 

linearly independence : trivial solution 만 존재 할 경우

linearly dependence : trivial solution 외 다른 해가 존재 할 경우. (nontrivial solutions 최소 한개 이상 존재)

 

Two Definitions are Equivalent(동치)

선형 독립

 

Uniqueness of Solution for 𝐴𝐱 = 𝐛

계수가 선형 독립일 경우 해가 유일하다.