[선형대수] 전사함수와 일대일함수: ONTO and ONE-TO-ONE

출처 : www.boostcourse.org/ai251

 

T is NOT onto Rm

# 선형변환(사상)의 설명이다.

요약

 

 

 

 

전사함수 ONTO

ONTO : 전사 = 전체에 사형(mapping)을 시켰다. 전체가 이미지, 함수의 값이다.

모든 공의역(codomain)이 정의역(domain)에게 최소 하나 이상의(at least) 화살을 맞아야 한다.

공의역(domain) == 치역(range)

 

ONTO Example

 

딥러닝에서 의미

공의역 == span

2차원 -> 3차원 ONTO일 수 없다.

3차원 -> 2차원 항상 ONTO이진 않다.

onto

 

디코더 역할(내용 보완 필요)

인코딩 된 2차원 벡터를 다시 3차원으로 복원하는 디코딩 과정을 생각하자.

이미지의 픽셀 전체(3차원) == 공의역(Domain)

학습된 선형변형의 의한 치역이 생성됨. (치역 == 공의역)

2차원으로 3차원(공의역)의 아주 일부분(2차원)만 커버(mapping)한다.

얼굴 인식을 예를들면, 얼굴의 특징 될 부분(눈, 코, 입 등)(subspace)을 디코딩하여 얼굴 인식 한다.

 

manifold: 다양체(Differentiable Manifold: 미분 가능한 다양체)

Linear, Non-Linear 섞어서 레이어를 섞어서 구불구불한 평면(manifold)에서 답을 찾는다.

 

 

일대일함수 ONE-TO-ONE

ONTO일 필요는 없다. 공의역 != 치역

모든 공의역(codomain)이 정의역(domain)에게 화살을 한발만 맞아야 한다.

정의역 개수 == 공의역 개수

ONE-TO-ONE Example

 

딥러닝에서 의미

일대일함수는 선형독립과 동치(equivalent)

선형의존인 불필요한 벡터를 제외하고 학습해야 한다.(

 

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ONTO Example

 

 

 

Not ONE-TO-ONE(Many-TO-ONE) Example

Many-TO-ONE Example

 

ONE-TO-ONE Example

 

ONE-TO-ONE Example

 

 

 

 

 

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